вопрос про увольнение

По статье несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;

смотря что за организация, государственная или нет

Уволить могут только за несоответствия занимаемой должности, чтобы попасть под эту статью, как правило надо очень сильно "накосячить", но в любом случае многое зависит от руководства. Если нет гарантии, что ошибка не повториться, лучше начинать искать другую компанию, более лояльную

Государственная организация или нет - разницы никакой, трудовой кодекс для всех един - и для ИП и для ООО и для ФГУП.

Второй пункт никакой юридической силы не имеет, устрашающая "акция"...ну или уволить могут (заставить написать заявление на увольнение по собственному желанию) если человек вообще своих прав не знает.

Вообще, он не имеет право уволить тебя из-за допущенной ошибки! Нет такой статьи))
Статьи по которым ты можешь быть уволена, примерно следующие: прогул,наркотическое или алкогольное опьянение, несоответствие с занимаемой должность.
А оспорить решение ты всегда можешь в судебном порядке, подав заявление в суд о восстановлении на работу.

Но не в коем случае не увольняйся сама!!! Не нужно...может просто тебя запугивают, чтобы ты в следующий раз все буыло сделано на отлично)) Удачи.