Развод.

Кто является инициатором - не имеет никакого значения! А вот имущественный вопрос, как Вы правильно заметили, это совсем отдельная тема! Если в его квартире сейчас есть доля ребенка, то отдел опеки не позволит ему продать эту квартиру не приобретя на ребенка в замен жилье! Но там много нюансов, поэтому для полноценной консультации лучше обратитесь лично к адвокату, который специализируется на семейном праве!

Заключите брачный договор до развода, где и пропишите всё, что вам нужно.
После этого - в суд - разводиться.

Ну как претензий нет, если вы официально хотите, что бы он выделил долю вашей общей дочери. В таком случае пусть продает квартиру, выделяет долю дочери, затем вы мирно растаётесь. А вдругом случае потом будет поздно пить боржоми.

зачем возникают материальные какие-то ценности. когда есть ребенок?

Объясните. что значит долю с продажи его квартиры? Если квартира не совместно нажитое имущество, то он несмотря на обещания может никакой доли не выделять. Лучший Вариант составить брачный договор в котором прописать, что в случае расторжения брака Вы (а не дочь) имеете право на долю в квартире, тогда шансы есть. Ребенок к имуществу родителей никакого отношения юридически не имеет.

Инициатива и причины развода могут иметь вес при дальнейших спорах, не стоит расслабляться. А вот вопрос по жилью не понятен.