Прописка при устройстве на работу (что говорит закон)?

Саша опять бредит.
Поскольку ТК РФ не требует регистрации по месту выполнения трудовой функции, то и требования работадателя в этой части не законны.
Удачи

По трудовому кодексу отсутствие прописки не требуется, просто в связи с этим у фирмы возникают проблемы с подачей информации по вашей зарплате в налоговую (подается по месту вашей прописки), и другие проблемы, но для решения данного вопросам и вам и фирме можно сделать временную регистрацию ( на 3 года например).

по закону нет, но местные власти могут штрафовать работодателя за то что сотрудник не зарегистрирован (если суд адекватный, в чем сомневаюсь то ему придеться платить штраф за выдуманное местными нарушение)
есть такие местные правила порядка трудоустройства иногородних