Подскажите, пожалуйста. В случае ДТП со смертельным исходом, имеет ли сестра погибшего право на моральную компенсацию?

Да, в этом случае сестра имеет право на компенсацию морального вреда. Согласно Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 20.12.1994 N 10 ("Некоторые вопросы применения законодательства о компенсации морального вреда") " Под моральным вредом понимаются нравственные или физические страдания, причиненные действиями (бездействием), посягающими на принадлежащие гражданину от рождения или в силу закона нематериальные блага (жизнь, здоровье, достоинство личности, деловая репутация, неприкосновенность частной жизни, личная и семейная тайна и т.п.)....
Моральный вред, в частности, может заключаться в нравственных переживаниях в связи с утратой родственников"

Необходимо в данном случае предоставить письменные доказательства перенесенных нравственных страданий (обращение в медучреждение, вызов скорой и т.д.)

Конечно

само собой

Согласно ГК статья 1100. Основания компенсации морального вреда
Компенсация морального вреда осуществляется независимо от вины причинителя вреда в случаях, когда:
вред причинен жизни или здоровью гражданина источником повышенной опасности;
вред причинен гражданину в результате его незаконного осуждения, незаконного привлечения к уголовной ответственности, незаконного применения в качестве меры пресечения заключения под стражу или подписки о невыезде, незаконного наложения административного взыскания в виде ареста или исправительных работ;
вред причинен распространением сведений, порочащих честь, достоинство и деловую репутацию;
в иных случаях, предусмотренных ЗАКОНОМ..
Был случай. Гражданин пошёл на просмотр фильма и его сюжет так совпал с трагической жизнью гражданина, что он испытал нравственные страдания, от которых у него ппрямо в зрительном зале случился инсульт.Может ли он подать в суд на компенсацию морального вреда организаторов просмотра? Успеха.