Если участник ЗАО купил или продал часть своих акций, должно ли ЗАО уведомлять об этом налоговую?

В Учредительных документах написано, у кого какая доля? Если это изменяется - вперед по полной - внесение изменений в Учредительные документы, если в Москве - то через 46-ю.

нет! на то оно и зао, акции все равно внутри остались, то есть собственник не поменяется в любом случае...

Меняются учредители (собственники акций), соответственно необходимо вносить изменения в учредительные документы, изменения регистрируются только налоговым органом, Вот Вам и ответ - ДА.