Чем принципиально отличается увольнение по ст.80 и по ст.78 ТК РФ?

для увольнения по ст.78 ТК РФ требуется согласие работодателя. (а он может не согласиться).
для увольнения по ст.80 ТК РФ оно не требуется. предупредил письменно за 2 недели - и через 2 недели свободен.

больше принципиальных отличий нет.

при увольнении по собственному желанию ссылаются на пункт 3 части первой статьи 77 Тк РФ (статья 80 только описывает саму процедуру).

при увольнении по соглашению сторон ссылаются на пункт 1 части первой статьи 77 ТкРФ.

При увольнении по соглашению оформляет Соглашение о расторжении трудового договора,где описываются особенности увольнения - например, выплату каких-либо денег, сверх положенного и прочее. Именно это подписанное обеими сторонами соглашение - основание для растожения договора (а при увольнении по собственному желанию основание - заявление).

После увольнения по соглашению Суд не примет иск (если будут претензии у бывшего работника).

Ст. 80 ТК РФ не является основанием для увольнения. Это разъясняющая статья, как именно проиясходит увольнение. А ст 78 оянование для увольнение работника по соглашению сторон (например, в случае если с работником был закдючен срочный трудовой договор и он хочет расторгнуть его досрочно).

Вывод! Это разные пункты одной статьи 77 (в трудовой книжке именно ссылка на пункты статьи 77 будет указана). Статью 78 тоже писать нельзя в трудовой книжке. Это просто разные основания увольнения! А какую именно статью указывать разъяснено в Инструкции.