Юристы! Я училась за счет фирмы,ни чего не подписывая,требуют компенсацию за вложеные деньги при увольнении?

Если вы ничего не подписывали и в трудовом договоре это не оговорено, то можете смело сделать им ручкой, но они могут с вас удержать при выплате з/платы, тогда надо подавать на них в суд)))

на нет и суда нет, нет договора - нет последствий, шлите их на, ну предварительно конечно решив все организационные проблемы при увольнении))

Они высказали это -в письменной форме?

С точки зрения юридической-раз не подписывали ничего, то и требовать с Вас ничего не могут. Видимо, работодатель рассчитывал на Вашу порядочность. С точки зрения морали-решайте сами. Поставьте себя на место руководства и подумайте-понравился бы Вам самой такой расклад, когда человек, в которого вложены силы и средства, которого готовили для "себя"-просто помахал ручкой. От Вас совершенно справедливо ждали какой-то отдачи-что Вы примените полученные знания в работе именно на этом предприятии в течение определенного времени, как бы отработаете затраченную на Ваше обучение сумму...