Возможно ли, зарегистрироваться как ИП (ПБОЮЛ), имея регистрацию по месту проживания?

нет. ИП регистрируют полько по месту прописки в паспорте. типа если вы зарегистрированы в Томске то и регистрируйтесь в Томске как ИП, а работать вы можете где угодно и в Москве и в Хабаровске.

Если вы встали на налоговый учет по месту проживания/регистрации, то да.