Увольнение при достижении пенсионного возраста

Что значит "бессрочный трудовой договор до достижения пенсионного возраста"? В трудовом законодательстве есть два понятия для указания срока трудового договора при его заключении :
1. на неопределенный срок
2. на определенный срок
В вашем случае трудовой договор заключен на неопределенный срок. Срок прекращения трудового договора определется инициативой работника или инициативой работодателя (есть еще основания, не зависящие от воли сторон). Достижение пенсионного возраста совсем не означает прекращение трудового договора. Если ваш папа пожелает уволиться, то он может это сделать по СОБСТВЕННОМУ желанию.Перезаключить с ним договор, заключенный на неопределенный срок, на срочный- НЕПРАВОМЕРНО. Уволить его по сокращению штата имеют право, с выплатой выходного пособия. Тогда он так же встанет на учет в Центр занятости, только безработным его не признают, так как он пенсионер.

Требовать он не имеет права ,по сокращению штата получают пособие кто ещё не достиг пенсионного возраста...

Работодатель имеет полное право уволить сотрудника всвязи с выходом на пенсию (есть такая статья).

его могут уволить просто в связи с достижением пенсионного возраста (см. Трудовой кодекс) и без всяких доп выплат (только за неиспользованный олтпуск), а если ему предлагают срочный договор и увольняют по сокращению - он получит 2 среднегодовые зарплаты по увольнению. решать вам.

Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;
4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера);
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей: прогул и т.д.
7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;
8) совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;
9) принятия необоснованного решения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями и главным бухгалтером, повлекшего за собой нарушение сохранности имущества, неправомерное его использование или иной ущерб имуществу организации;
10) однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями своих трудовых обязанностей;
11) представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора;
12) утратил силу. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ;
13) предусмотренных трудовым договором с руководителем организации, членами коллегиального исполнительного органа организации;
14) в других случаях, установленных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

В Трудовом законодательстве нет статьи "увольнение в связи с достижением пенсионного возраста". Работник уволиться может только по собственному желанию с связи с достижением пенсионного возраста.
Понятия "перезаключить трудовой договор" тоже нет в законодательстве. Договор можно только заключить либо расторгнуть. Если он заключен на неопределенный срок, срочным он стать не может, это разные виды договора.
Уволить его по сокращению численности или штата можно, также как и остальных работников.