Увольнение часть два!

Трудовой договор считается заключенным даже если договор не оформлен письменно, однако работник фактически приступил к работе с ведома или по поручению работодателя, его представителя (ст. 61, абз. 2 ст. 67 Трудового кодекса РФ).
В этом случае работодатель обязан оформить надлежащим образом (в письменной форме) свои отношения с работником не позднее трех дней со дня фактического допущения к работе.
Приказ есть? Запись в трудовой на основании приказа есть?
При спорных ситуациях факт наличия трудового договора, а также его условия могут подтверждаться с помощью любых доказательств, в том числе свидетельских показаний, которые могут быть приняты во внимание судом на основании ст. 55 ГПК РФ.

Далее что касается периода временной нетрудоспособности во время течения 2-недельного срока об увольнении.
Цели предупреждения об увольнении - дать возможность работодателю подобрать нового работника на место увольняющегося по своей инициативе. Предупредив работодателя об увольнении заранее в письменной форме, работник предоставляет ему такую возможность. При этом неважно, находился ли он на работе, в отпуске или болеет.
Работодатель с момента подачи заявления об увольнении вправе начать поиски нового работника. Поэтому все это время со дня подачи заявления об увольнении по собственному желанию засчитывается в двухнедельный срок предупреждения об увольнении.

Работодатель вправе расторгнуть трудовой договор с работником по окончании срока предупреждения об увольнении по собственному желанию и в том случае, если в период предупреждения работник заболел и на момент окончания срока предупреждения продолжает болеть, так как время болезни не приостанавливает двухнедельного срока, по истечении которого работник подлежит увольнению. Увольнение работника по собственному желанию в соответствии с его заявлением возможно и в период временной нетрудоспособности, так как инициатива увольнения исходит от работника, а не от работодателя.

Супруга Ваша работать не должна, , а работодатель не имеет права задерживать её и никакие причины (денежная задолженность, несданные материальные ценности, необходимость доделать начатую работу и пр.) не могут служить для этого основанием.
В день увольнения (т.е. в последний день работы) работодатель обязан выдать её трудовую книжку с внесенной в нее записью об увольнении, другие документы по письменному требованию работника и произвести с ним расчет.
Если работодатель по истечении срока предупреждения не уволил работника, он вправе не выходить на работу.
В последний день работы обратитесь письменно к работодателю с требованием о выдаче трудовой, з/п и вышеперечисленного и зарегистрируйте у секретаря ваш экземпляр.

Статья Трудового Кодекса РФ для ссылки в требовании
Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора
Прекращение трудового договора оформляется приказом (распоряжением) работодателя.
....
Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним, в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом, сохранялось место работы (должность).
В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса. По письменному заявлению работника работодатель также обязан выдать ему заверенные надлежащим образом копии документов, связанных с работой.

Отработать не должна! Должна рпедупредить об увольнении за 2 недели. Вот так. Это вовсе не подразумевает никакой отработки, а две недели можно на больничном или в отпуске провести.

нетрудоспособность прерывает течение срока "отработки"...начальство право....ТК РФ нет под рукой, посмотрите 80 статью...там должно быть