Транзитная или обычная виза

Если нет ПРИГЛАШЕНИЯ или ОПЛАТЫ гостиницы на всё время пребывания шенгенскую визу не дадут. А так в Вашем случае ( равное количество дней пребывания) однозначно надо идти в венгерское консульство - первую страну въезда. Транзитная виза - не Ваш вариант.

Транзитную дают, если есть основная визы страны пребывания. В вашем случае нужно оформлять визу в страну первого въезда - Венгрия. и выезжайте через нее. Тогда проблем не будет.

вам потребуется шенгенская виза. оформляется она в консульстве той страны, где вы проведете больше ночей (предполагаю что это будет иТалия, безумно интересная страна). Если же равное количество ночей в каждой стране - то оформляете визу по месту вьезда (венгерскую). хочу сказать что итальянску сделать легче (практичнее, но она будет дороже)

Транзитная виза не подойдет.
Шенгенскую визу без брони отеля оформить невозможно. Каждая ночь должна быть закрыта бронью. Можете сделать фиктивную, но это большой риск.

Транзитную визу дают, если уже есть виза или подтверждение брони отеля (если страна безвизовая) той страны, куда Вы едете. Например, вы едете в Хорватию (она безвизовая) - это ваша основная страна пребывания - через Венгрию, тогда на основе подтверждения брони отеля в Хорватии вам могут открыть венгерскую транзитку. Транзитная виза, как правило, дается дней на 5.
Правильно, конечно, делать визу через венгерское консульство, но венгры, как впрочем и любое другое шенгенское консульство, дает визу под бронь отеля! На те даты, когда отель забронирован. Если вы сами намерены обращаться в консульство и запрашивать туристическую визу, то бронь отеля нужна.

Без брони отеля, думаю, нереально шенген получить. А некоторые посольства еще и требуют 100%-ую оплату отеля, а не просто бронирование. Анна, я смотрю, у Вас много вопросов по поводу самостоятельного путешествия. Тогда Вам наверное будет интересно почитать форум Винского [ссылка появится после проверки модератором] Там есть отдельные разделы и по визам, и по страховкам, и много чего еще, что касается самостоятельных поездок.