Скажите, машина на учете в Москве, но кататься будут во Владимирской области, доверенность должна быть нотариальная?

Ноториальую доверенность могут потребовать только при выезде за границу особенно это любят белорусы и хохлы.
А так ездийте по рукописке и не мучайтесь

Если машина записана на вас, то довереность не нужна, только права страховка и документ на машину.
а за чем доверенность наториальная, главное ТО проходить во время

Достаточно рукописной, закон везде одинаковый.

Рукописной хватитникаких ограничений по региону использования нет

а вот техосмотр только в Москве проходить