Шенгенская виза истекает 15-го декабря. Можно ли подать на новую визу сейчас, с началом срока действия новой в январе?

Наткнулась на Ваш вопрос. У меня была такая же история. Две визы можно иметь запросто. У меня виза истекала 28 декабря. Я подала документы на новую в начале ноября. , чтобы уехать в Финляндию на Новый год. И все было нормально.

шенген оформляется строго по окончании срока, через 2 дня

если вы еще находитесь за границей, попробуте просто продлить

Если чпестно - не пробовала, но думаю, что да, потому что в анкете на Шенгенскую визу есть пункт "Когда собираетесь въехать на территорию Шенгена" (или примерно так), с какого числа укажете - с того ее и открывают.
Если Вы запрашиваете новую визу после истечения срока старой - то все сходится.