Семья живёт в служебной квартире.Квартиросьёмщик-муж.Планируется развод. Как быть мне и детям?

Во-первых,вопрос надо ставить так - НЕ "КАК БЫТЬ МНЕ И ДЕТЯМ", а - КАК БЫТЬ ТОЛЬКО ВАМ". Детей,если они несовершеннолтние,выселить никто не имеет права,так как дети-не могут быть БЫВШИМИ членами семьи нанимателя ,об этом говорится в недавнем Постановлении Верховного суда РФ.То есть- хоть вы и разведётесь,дети будут и членами вашей семьи,и -бывшего мужа.
Вот и во-вторых- служебное жилое помещение,это-не собственность вашего мужа,вы там проживаете по договору найма служебного жилого помещения.То есть-от него тут ничего аболютно не зависит.Всё зависит только от организции,т которой муж получил квартиру.Но- ЖК РФ (ст.103) не предусматривает такого основания для выселения из служебного жилого помещения как "прекращение брачных отношений"
поэтому для вашего выселения также законных.И детей

продалжать проживать и оплачивать за себя комун. платежи

могут запросто выселеть в никуда, поэтому - к родственникам.

Оформляется развод, он выписывается и получает новую квартиру, а вы с детьми остаетесь там же.
Часто так видела, некоторые, как я знаю, это делали специально.