При снятии с учёта в ГАИ, будут проверять страховку? Так не хочется продлевать

Нет. При снятии не нужна страховка, а вот при постановке минимум на 6 месяцев...

Нет, страховка нужна только при постановке на учет.

Проверять не будут. Совет : протри заранее все номера двигателя, чтобы было читаемо и если и машина тонированая, то передние стёкла придется обдирать.

Логически если подумать, то не нужна.
Потому что авто могут снимать на утилизацию.

Нет. При снятии не нужна страховка,

Наличие страховки обязательно только при постановке на учет. Когда снимаешь с учета автомобиль, на страховку никто не смотрит. При мне мужчина снимал с учета машину, у него потребовали страховой полис. Это НЕЗАКОННО! Так что не мучайся, приготовь ПТС, техпаспорт и спокойно езжай в МРЭО.