Подскажите,пожалуйста, как доехать с вокзала Екатеринбурга до посольства Великобритании(ул Гоголя)?

На метро до ст."пл 1905 г.".Потом пешком( 10 минут) по ул.Малышева до ул.Гоголя 15-А (Консульство США).Но можно и на такси.Сейчас в центре ремонтируют дороги,постоянно меняются маршруты трамваев,автобусов, поэтому и советую на метро.

На ул. Гоголя - консульство. Посольство - в Мосве.

Вот здесь есть справочник всех посольств:
http://www.tourister.ru/consulates
посмотрите, может пригодится)