Обязано ли ООО удерживать 13% подоходного налога с физического лица, сдающего ему в аренду помещение?

ООО не обязано, но само физ лицо должно подать в конце года декларацию и уплатить налог самостоятельно

Не имеет права. Это ж не зарплата. Только с зарплаты удерживают этот налог.

Не обязано. Если хотите чтобы удерживало предусмотрите это в договоре аренды, а иначе платить должны самомтоятельно

Если физическое лицо является ИП, то удерживать подоходный налог не нужно, а если нет, то или удерживать налог, или по окончании года подать данный в налоговую по выплаченным физическому лицу суммам в виде справке по форме 2-НДФЛ. Там есть пункт - доходы от сдачи в аренду.