Нужно ли предоставлять в бухгалтерию счет-фактуру за услуги, неолагаемые НДС или достаточно акта?

достаточно акта, но можно выставить и сч/ф с нулевым НДС-ом

да счет фактура нужна

Акт и письмо о том, что организация работает без НДС

Да, нужно обязательно. Если вы ИП, то возможен счет с актом, т.к. работающие по упрощенке имеют право не выставлять счета-фактуры, а только счета (как на предоплату)