Нужен ли загранпаспорт, чтобы съездить в Феодосию?

Смотря откуда вы едете. Каждый год друзья из России ездят - без загран.паспорта.

Не нужен, хотя можно въезжать как по российскому паспорту, так и по загранпаспорту

Откуда? Если из России, то не нужен. Единственное, для детей, если они едут с вами, нужно нотариально заверенное разрешение второго родителя, даже если родители разведены.

Из Калининграда (это тоже Россия) без загранпаспорта никуда не выедешь.