Народ, подскажите может ли работодатель при увольнение по собственному желанию, заставить обучать нового сотрудника, бес

НЕТ! может только "заставить" 2 недели отработать пока замену не найдут, стажеровка - это совсем другое, ты не обязан(а) это делать

не более двух недель....да, это может.Особенно есло связано типа с бухгалтерией.
Но больше - ни ни....

Уточнили бы Вы вопрос,- на фига обучать, даже за бесплатно кого-либо, если это лицо увольняется по собственному желанию.

Ответьте на 3 вопроса:
1. Работника увольняют или его желание истинно собственное?
2. Какова должность работника (формальная, не фактическая)?
3. Если желание истинно собственное, какова причина (нарушает ли работодатель трудовое законодательство)?

Будут ответы - будет руководство к действию.

В Трудовом кодексе прописано, что Вы должны предупредить работодателя за 2 недели, но ничего не сказано о том, что он имеет
право Вас не уволить, даже если Вы не предупредили.

За дополнительную оплату - да. Бесплатно - нет, так как это не входит в ваши обязанности.

Если это не входит в круг Ваших обязанностей, прописанных трудовым договором, но никто не вправе без изменения трудового договора чего-то ещё заставлять делать. А изменить трудовой договор, в Вашем случае, возможно только при обоюдном согласии.