можно ли взять кредит в городе в котором живешь для покупки квартиры в другом с последующим переездом

Можно, но не во всех банках. Как правило, такие кредиты дают банки, в которых в обоих городах есть филиалы, чтобы можно было мониторить залог.

Нет, не дадут. Они должны видеть покупаемую квартиру.