Может ли ИП не имеющее в своих кодах деятельности возможность рекламной деятельности…

Может, если этот вид деятельности есть в Уставе и не требует лицензирования, обычно другая из сторон не заключает договор, если нет этого кода в видах деятельности и в Уставе,

Сначало надо внести коды в ЕГРИП, а потом можно заключать договора по заявленным видам деятельности. ИП не юридическое лицо, у него нет Устава, он руководствуется в своей деятельности свидетельством о регистрации и выпиской из ЕГРИП, где в том числе прописаны его виды экономической деятельности. Многие контрагенты (партнеры), прежде чем заключать договор просят ознакомится с этими документами. Это реальная практика.

Может, индивидуальный предприниматель вправе заниматься любым видом деятельности,не запрещенным законом.
Недействительными от этого сделки не станут, ни на йоту.
Это реальная практика,
Удачи

То, что вносить изменения нужно, это точно, и лучше это сделать сразу. При проверке налоговая может просто изключить из Ваших расходов расходы на арендную плату и тем самым доначислить налог на доходы.