Может ли фирма (с УСН) выставлять счета с НДС если заказчик и субподрядчик использ. обычную сис-му налогообложения?

Да, на УСНО можно выставлять сч-фактуру. Но Вам нужно будет полностью НДС со счета фактуры оплатить в бюджет. НДС, оплаченный субподрядчику к вычету Вы принять не сможете!
Для Заказчика совсем не выгодно, что Вы на УСНО. Поскольку он в итоге оплачивает стоимость работ с НДС (поскольку субподрядчик на ОСНО), но зачесть этот НДС не можете ни Вы на УСНО, ни он, поскольку он платит Вам, а не субчику напрямую.
Вот если бы Ваш субподрядчик был на УСНО, и его работы должны были бы стоить дешевле на сумму НДС (которой не облагались бы его работы), то тогда Ваш заказчик ничего не выигрывал и не терял бы с того, что Вы не выставляете ему счет-фактуру.
Я не уверена, но кажется есть какой-то вариант - агентские договора. Не договор подряда! Узнайте, может в этом случае можно как-то НДС через Вас, как посредника, "пропускать".

Организация на УСНО может выставлять счета- фактуры с НДС. (пп 1 п 5 статья 173 глава 21 НК РФ) Вам нужно будет сдавать декларацию по НДС и заплатить НДС на сумму выставленных счетов-фактур с НДС.Если вы заплатите этот НДС, значит субподрядчик может взять НДС в вычет по НДС

зачем такой геморрой?

вы конечно можете. только зачем? ну не возьмут они НДС к вычету, ну так в расходы сумму поставят. какая разница.

Вам нужно будет декларировать выставленный НДС, затем его оплатить, но входящий НДС к вычету Вы принять не можете.

выход из упращенки осуществляется в начале квартала
пулей в налоговую менять систему
и вывернешся

сложно как то всё...

Ну а вот интересно, вы когда первый раз выставили счет фактуру, почему об этом не задумались? Зачем было дотягивать до такого, что уже и заказчика подвести нельзя и деньги потерять не хочется....