Миграционную карту приезде в Украину выдают на таможне или её можно получить в России?

Её дают перед границей.
Вы на чём едите? Если на поезде, то за пару часов до границы проводники уже раздают карточки для заполнения.

На таможне дают

Дают на границе-пограничники, а не таможенники.

если вы на поезде, то проводник раздаст вам карту, когда вы будете приближаться к границе