Мать имеет право на алименты, только если состояла в браке с отцом ребенка или жила с ним?

Думаю, тут нужно просто установить факт ведения совместного хозяйства.

имеет -даже если и не жила

для начала нада установить отцовство с отца взыскивают алименты со дня подачи иска в суд
для установления отцовства принимаються любые доказательства и свидетели если биологический отец будет говорить что ребенок не от него его направят на экспертизу ДНК если он откажиться от ДНК он этим признает себя отцом если биологический отец не явиться в суд устанавливать отцовство будут по доказательствам суд в праве признать его отцом без него
если отец будет платить алименты то в будушем отец тоже может подать алименты на сына(дочь) и ребенок будет платить(если отец не был лишен родительских прав)

Имеет только по факту установления отцовства, если мужчина не был записан отцом ребенка при его регистрации в органах ЗАГС.

Жила или не жила, установить отцовство и вперед за алиментами!

алименты выплачиваются на ребёнка, а на мать содержание и то до 1,5 лет

право на алименты имеет не мать, а РЕБЕНОК. И посему неважно, жила ли его мать с отцом, были ли они расписаны или нет. Главное - установленный факт отцовства.

Достаточно установить факт отцовства. А после подать заявление в суд о взыскании алиментов

если иск о признании отцовства будет удовлетворен, то алименты присудят, конечно. Женщина при этом утратит статус одинокой матери.
А при наличии брака алименты выплачиваются безо всяких установлений отцовства, потому как отцом является муж матери.

установить отцовсто, если он отцом не записан и получите, даже если вообще с ним не жили

Если удастся доказать отцовство, то алименты будут взысканы с момента подачи искового заявления в случае положительного решения суда. Но, если он будет отчаянно сопротивляться, лучше сразу воспользоваться услугой адвоката.