Кто ответственнен за регистрацию по месту жительства, если человек проживает в общежитии,

На балансе, значит на првах владения, пользования или даже собственности следовательно предоставить справку для УФМС должно руководство этого ЗАО.

для начала это общежитие принадлежит ЗАО, у которого на болансе оно находится, и по все вопросам к нему

Нет связи между собственником общежития и действия по регистрации. Предоставление места в общежитии является основанием для регистрации в нем, а обращаться следует в паспортную службу (с документом, подтверждающим прожвание в общежитии, напр., договор)