Компенсация морального вреда

Да, это верно, в случаях, когда совершенно виновное деяние против собственности, имущественных прав, но не только уголовно - наказуемое, но и в случае совершения административного правонарушения.
Если в случае уголовного процесса, суд имеет свободу усмотрения гражданский иск выделить для рассмотрения в порядке гражданского судопроизводства, то в случае административного правонарушения рассматриваются такие требования ВСЕГДА в порядке гражданского судопроизводства- cт. 4.7 КоАП РФТакое же правило действует и в уголовном процессе в случае реабилитации
(ч.2 ст.136 УПК РФ)
Судя по всему, Вас интересуют случаи применения п. 2 ст. 1099 ГК РФ (когда моральный вред, причиненный действиями (бездействием), нарушающими имущественные права гражданина, подлежит компенсации в случаях, предусмотренных законом).

Случаи нарушения прав интеллектуальной собственности - ст. 1251 ГК РФ
Право требования КММ в случае нарушения тайны завещания - статья 1123 ГК РФ.
По - мимо известных Вам ст. 15 Закона о защите прав потребителей,
Из указаний в законах можно вспомнить:
ст. 6 ФЗ РФ от 24 ноября 1996 г. N 132-ФЗ "Об основах туристской деятельности в Российской Федерации"
ст. 7 ФЗ РФ от 2 мая 2006 г. N 59-ФЗ "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации"
Федеральный закон от 24 июня 1999 г. N 120-ФЗ "Об основах системы профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних" (см. ст. 9 Закона)
ст. 23 ФЗ РФ от 24 июля 1998 г. N 124-ФЗ "Об основных гарантиях прав ребенка в Российской Федерации"
ст. 62 Закона "Средствах массовой информации"
ч. 2 ст. 38 ФЗ РФ "О рекламе"
ст. 17 Федерального закона от 27 июля 2006 г. N 149-ФЗ "Об информации, информационных технологиях и о защите информации"
п. 2 ст. 17 ФЗ РФ от 27 июля 2006 г. N 152-ФЗ "О персональных данных"
Федеральный закон от 27 июля 2004 г. N 79-ФЗ "О государственной гражданской службе Российской Федерации" (с изменениями и дополнениями)- ч. 16 ст. 70 Закона
п. 5 ст. 18 Федерального закона "О статусе военнослужащих"
ст. 23 ФЗ РФ "О государственной охране"
ст. 6 Федерального закона от 3 апреля 1995 г. N 40-ФЗ "О федеральной службе безопасности"
п. 2 ст. 34 ФЗ РФ от 23 ноября 1995 г. N 174-ФЗ "Об экологической экспертизе"

В случае, когда имущественный вред причинен уголовно наказуемым деянием- то есть преступлением.