Какой статьей ТК РФ они мотивируют и какая форма заявления на увольнение выглядит

Действительно, процедура сокращения предусматривает как минимум предупреждение за два месяца. В сегодняшней ситуации такая возможность у многих компаний отсутствует - необходимо выживать, все в сжатые сроки. Поэтому увольнение по Соглашению сторон (п.1 части первой ст.77 ТК РФ) - золотая середина. Работодатель договаривается с работником об увольнении на обоюдовыгодных условиях (в сложившихся обстоятельствах)- о сроках и о размере компенсационных выплат.Это законно и практикуется... Необходимо подписать Соглашение о прекращении трудового договора в двух экземплярах(имеет юридическую силу), заявление в этом случае не требуется

лапшу на уши вешают, нет такой статьи.
При сокращении обязаны выплатит выходное пособие в указанном вами размере, по собственному желаню обычные расчётные и всё.

Расторжение договора по соглашению сторон (ст. 78 ТК РФ) это то на что возможно ссылается Работодатль. Ваше право соглашаться или диктовать другие услвоия по вылпатам.
При сокращении вам будет положено 1 среднемесячный заработок при увольнении плюс еще один по истечении двух месяцев безработицы.

Вы законно можете отказаться.
это тк называемое доп. соглашение к трудовому договору.
Если Вы его подпишите. то уже не сможете оспоритьв суде.