какие документы могут потребовать на таможне при выезде из России на Украину с ребенком?

Обязательно для ребёнка должно быть свид-во о рождении со штампом о гражданстве (если на свид-ве о рождении штамп не стоит, то должен быть другой документ, подтверждающий граждаство).
Разрешение второго родителя не нужно! досточно того, что ребёнка нет в списках, запрещённых к вывозу за границу.

Свидетельство о рождении и разрешение на вывоз, если ребенок едет с одним из родителей или без них вообще

Свидетельство о рождении и разрешение на вывоз, если ребенок едет с одним из родителей или без них вообще

Обязательно ( а то могут высадить из поезда прямо на границе) надо оформить у нотариуса Разрешение на вывоз ребенка, даже если вы являетесь одним из родителей (за исключением матерей-одиночек). Нотариусы все это знают. Стоит такая "доверенность" 600 р. Для оформления нужен паспорт и св-во о рождении. Удачи!