Как оформить увольнение руководителя, если причиной стало, что его выбрали на должность главы города

так и пишете:
ПРИКАЗ
прекратить трудовой договор с Ивановым в связи с избранием на выборную должность (п.5 ч.1 ст.77 ТК РФ).

компенсация законом (глава 43 ТК РФ) предусмотрена только в связи с увольнением по инициативе работодателя при отсутствии виновных действий работника (ст.279 ТК РФ)

но может вашим трудовым договором предусмотрена дополнительная компенсация... (ст.57 ТК РФ)

Да ситуация не из легких, поменять мнение о нем. Желаю УДАЧИ!!!

Компенсация будет в соответствии с трудовым законодательством за неотгуленный отпуск.
Увольнение как и прием должно оформляться протоколом об увольнении учредителями организации.