Из частной клиники(ООО) Увольняется по собственному желанию доктор ему не подписуют заявление на увольнение.Как быть?

в силу положений статьи 2 ТК РФ: основными принципами правового регулирования трудовых отношений, кроме прочего, признаются: свобода труда, включая право на труд, который каждый свободно выбирает или на который свободно соглашается, право распоряжаться своими способностями к труду, выбирать профессию и род деятельности..
в силу положений статьи 80 ТК РФ: работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели..
работнику достаточно вручить заявление работодателю.. сделайте это при свидетелях.. либо отправте любым способом позволяющим установить получение..

Потребовать обоснованный письменный отказ , напомнить что КзОТ еще не отменили !

зарегистрировать заявление (2 экз. - один с отметкой себе)
прождать 2 недели - и можно не выходить на работу, а идти в суд или на другое место работы.

отправить свое заявление заказным письмом с уведомлением. Через 14 дней со дня вручения письма работодателю доктор свободен, как птица

Не подписывает, значит по почте заявление отправляйте ценным письмом с уведомлением.