имею ИП.Можно ли выписаться по месту жительства и продолжать работать как ИП ?

можно, но при этом Вы обязаны в 3-дневный срок со дня регистрации по новому МЖ сообщить об этом в налоговую инспекцию. За нарушение этого срока предусмотрена ответственность в виде предупреждения или штрафа в сумме 5 тыс.руб

Да можно, однако Вы обязательно должны, после того как пропишитесь на новом месте подать документы в налоговую об изменении места регистрации.