Есть в Москве курсы английского по методике Драгункина? На его сайте нашла только курсы в Питере и Риге.

метод Драгункина - это скачивание денег с населения.
Поищите нормальные курсы разговорного английского языка.

Зачем Вам всю жизнь со словариком ходить?

Можно оставить заявку на сайте /redirect.php?url=http://www.pe-english.ru Perfect English. У них есть преподаватели, владеющие различными методиками, очень гибкие возможности обучения.