Есть такой странный вопрос: можно ли ЗАО перерегистрировать каким-то способом в НКО?

НИчего странного в твоем вопросе не будет, если ты его уточнишь. НКО могут быть разных форм - фонды, автономные организации, союзы, ассоциации и некоммерческие партнерства. Если ты внимательно прочитаешь нижеприведенную статью, то увидишь сразу - что можно, а что нельзя. Удачи

Статья 20. Преобразование общества

1. Общество вправе преобразоваться в общество с ограниченной ответственностью или в производственный кооператив с соблюдением требований, установленных федеральными законами.
Общество по единогласному решению всех акционеров вправе преобразоваться в некоммерческое партнерство.
(абзац введен Федеральным законом от 07.08.2001 N 120-ФЗ)