Если у директора ЗАО кончается срок полномочий(истекает договор), а акционеры не приходят к согласию при выборе нового?

На отношения между обществом и единоличным исполнительным органом общества (директором, генеральным директором) и (или) членами коллегиального исполнительного органа общества (правления, дирекции) действие законодательства Российской Федерации о труде распространяется в части, не противоречащей положениям Федерального закона "Об акционерных обществах".
Подробно Ваша ситуация расписана в п.6 ст. 69 ФЗ "Об акционерных обществах".

Должнвы назначит временного или продлить полномочия действующего до выбора нового директора

Действуют теже правила, что и при договоре с обычным работником: ТК РФ ст. 58
...В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

обычно автоматически продливаеться договор на несогласованный срок дальше, то есть это может быть 1 месяц, а может быть и год пока не найдут замену :) причём все полномочия остаются в силе...

НАдо исходить от того у кого сколько акций, а Директор может быть только один!

один выход, или назначить нового директора, или продолжить полномочия старого директора, другого не дано

все просто... если стары дир. однозначно уходит, его держать не имеют права, тогда и.о. становится его зам. или тот кто следующий по иерархии... или совет учредителей назначает нового...