Чем отличается вложение денег в паи ПИФов от банковских вкладов? Ведь за всеми ПИФами стоят банки?

Доходность ПИФа зависит от состояния рынка. Вкладывая деньги в банк, вы получаете фиксированный процент, а отдавая их в ПИФ - вы отдаете их профессионалам, которые вкладывают их в ценные бумаги, недвижимость и другие активы. Если вы выбрали ПИФ, где вложения осуществляются в недвижимость, а цены на нее падают, то вы получите меньше, чем вложили, а если цены растут, то ваша прибыль будет значительно больше, чем на вкладах.

Не за всеми ПИФами стоят банки. Вообще ПИФы зарабатывают на фондовой бирже - там ожидаемая доходность выше, но при этом есть риск получить убыток, а не прибыль.
Так что все логично - по вкладу в банке Вы не рискуете ничем - вам гарантирован процент, но минимальный. В ПИФе вы рискуете понести убыток, но за это ваша ожидаемая прибыль будет выше.
так что : чем выше риск, тем больше прибыль на которую можно рассчитывать и наоборот.

Банковский вклад:
"...1) вклад - денежные средства в валюте Российской Федерации или в иностранной валюте, размещаемые физическими лицами в банке, не участвующем в системе страхования вкладов, на территории Российской Федерации на основании договора банковского вклада или договора банковского счета, включая капитализированные (причисленные) проценты на сумму вклада;..."
Извлечение из документа:
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН от 29.07.2004 N 96-ФЗ
(ред. от 13.03.2007)
"О ВЫПЛАТАХ БАНКА РОССИИ ПО ВКЛАДАМ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ В ПРИЗНАННЫХ БАНКРОТАМИ БАНКАХ, НЕ УЧАСТВУЮЩИХ В СИСТЕМЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ ВКЛАДОВ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ В БАНКАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ"
(принят ГД ФС РФ 10.07.2004)
"...Вклад - денежные средства в валюте Российской Федерации или иностранной валюте, размещаемые физическими лицами в целях хранения и получения дохода. Доход по вкладу выплачивается в денежной форме в виде процентов. Вклад возвращается вкладчику по его первому требованию в порядке, предусмотренном для вклада данного вида федеральным законом и соответствующим договором..."
Извлечение из документа:
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН от 02.12.1990 N 395-1
(ред. от 02.11.2007)
"О БАНКАХ И БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ"
(с изм. и доп., вступающими в силу с 01.01.2008)

Паевой инвестиционный фонд (ПИФ):
"...1. Паевой инвестиционный фонд - обособленный имущественный комплекс, состоящий из имущества, переданного в доверительное управление управляющей компании учредителем (учредителями) доверительного управления с условием объединения этого имущества с имуществом иных учредителей доверительного управления, и из имущества, полученного в процессе такого управления, доля в праве собственности на которое удостоверяется ценной бумагой, выдаваемой управляющей компанией..."
Извлечение из документа:
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН от 29.11.2001 N 156-ФЗ
(ред. от 06.12.2007)
"ОБ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ФОНДАХ"
(принят ГД ФС РФ 11.10.2001)

Инвестиционный пай:
"...1. Инвестиционный пай является именной ценной бумагой, удостоверяющей долю его владельца в праве собственности на имущество, составляющее паевой инвестиционный фонд, право требовать от управляющей компании надлежащего доверительного управления паевым инвестиционным фондом, право на получение денежной компенсации при прекращении договора доверительного управления паевым инвестиционным фондом со всеми владельцами инвестиционных паев этого паевого инвестиционного фонда (прекращении паевого инвестиционного фонда)..."
Извлечение из документа:
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН от 29.11.2001 N 156-ФЗ
(ред. от 06.12.2007)
"ОБ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ФОНДАХ"
(принят ГД ФС РФ 11.10.2001)

Откуда у Вас такая "непонятная" информация о том, что по вкладам в банках проценты "съедает" инфляция , а в ПИФ - такого нету....
ПИФЫ, что находятся в более выгодных экономических условиях?

Можно одно сказать - ПИФы инвестируют привлеченные средства в более ликвидные проекты и БОЛЕЕ рискованные, в которых не исключена возможность многое потерять.

За ПИФом вообще никто стоять не может. ПИФами занимаются управляющие компании, которые могут входить в какую-либо ФПГ, где также имеется банк. Но при этом банк никакого отношения к управлению ПИФами не имеет.
Вклады в банках и ПИФы абсолютно разные инструменты.
Инвестируя в ПИФы следует помнить также о вознаграждении управляющей компании.