чем отличается академический театр от обычного?

Академический театр - в СССР - почетное звание, которое присваивалось крупнейшим и старейшим театрам республик. Вероятно, сеньор Табаков ушел от советских реалий, убрав буковку "А" из названия своего театра...))

А, вообще-то, финансирование раньше было получше в таких театрах.

в одном академики в другом обычные

Только названием. Например МХТ им Чехова, руководимый Табаковым, отказался от буквы "А"
в своём названии!