Брак был заключен в городе А. Может ли муж подать на развод, проживая в г. А, но имея прописку в городе Б? Есть ребенок.

Иск о расторжении брака между супругами - гражданами России может быть предъявлен либо по месту жительства ответчика (ст. 28 ГПК РФ), либо по месту жительства истца в случае, если при нем находится несовершеннолетний или по состоянию здоровья выезд истца к месту жительства ответчика представляется для него затруднительным, что должно быть подтверждено документально (ч 4 ст. 29 ГПК РФ).
Место жительства определяется согласно отметкам органов регистрационного учета в паспортах ("по прописке").
Место государственной регистрации брака никакого значения для определения территориальной подсудности дела не имеет.
Иски о расторжении брака при отсутствии между супругами спора о детях предъявляются соответствующему мировому судье, в ином случае - в соответствующий районный суд (ст. 23, 24 ГПК РФ).

может ,если проживаете в одном государстве

Мы поженились в Узбекистане,но это было еще в советские времена,а разводилась я уже в своем городе,и нас без проблем развели.Не знаю как сейчас.

даже обязан, если в городе А прописана его жена.

без проблем