Роботник уволился и не подписал ТД, приказ на увольнение, и заявление. Он просто пропал. Что делать?

в первую очередь пошлите письмо по почте с уведомлением с просьбой явиться и дать объяснение причины отсутствия, если по истечению примерно 10 дней с момента получения письма работник не является, создаете комиссию и приказом увольяете его за прогул. если же вы этого не сделаете, работник может потом подать в суд о востановлении, может предоставить доказательства что он например находился в больнице и т.п.

Оформить увольнение по статье за прогул, и уберите книжку в архив

Грозит штрафом. За прогул увольнять нельзя, тем более задним числом. Попробуйте написать служебку директору, что такой-то такой-то уволился и больше не приходит, поэтому взять его подпись нет возможности. И еще попробовать направить заказным с описью вложения работнику по домашнему адресу, чтобы в случае чего вы могли сказать, что все сделали, что зависело от вас.

Если прошло не много времени и есть возможность, то просто удали все документы о приеме(ести нет записи в трудовой).
Если удалить нельзя то:
1.составь акт о невыходе данного работника на работе
2.отправь ему заказное письмо с уведомлением,с просьбой объяснить свое отсутствие и дай конкретный срок в течение которого будешь ждать ответа
3.если ответа нет, то увольняешь за прогул.Если будут вопросы обращайся в агент

Вопрос немного сумбурный. "Работник уволился" Как уволился? "Не подписал ТД,приказ на увольнение и заявление. Он просто пропал". Он вообще то выходил на работу? Или было только намерение о работе?
Если он не работал воообще, что трудовой договор анулируется. Статья 61. Вступление трудового договора в силу
Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя.
Работник обязан приступить к исполнению трудовых обязанностей со дня, определенного трудовым договором.
Если в трудовом договоре не определен день начала работы, то работник должен приступить к работе на следующий рабочий день после вступления договора в силу.
Если работник не приступил к работе в день начала работы, установленный в соответствии с частью второй или третьей настоящей статьи, то работодатель имеет право аннулировать трудовой договор. Аннулированный трудовой договор считается незаключенным. Аннулирование трудового договора не лишает работника права на получение обеспечения по обязательному социальному страхованию при наступлении страхового случая в период со дня заключения трудового договора до дня его аннулирования.
Поэтому уточните свой вопрос. А то Вы загадки загадываете, а не вопрос задаёте.

Если работник н писал заявление на увольнение, то его увольнение будет незаконно. За прогул оснований нет. Он придет через какое-то время и принесет больниный... Срочно пишите письмо заказное с уведомлением по месту жительства. Это снимет с вас обязанность выплатить ему по среднему заработку время до вручения трудовой книжки. Заоктируйте отказ работника получить трудовую книжку под роспись. В табеле учета рабочего времени проставляете - невыыясненные обстоятельства. В вашей ситуации разумно ждать. УДАЧИ!!!

а работник писал заявление о приеме на работу? ознакомили ли Вы его под роспись с приказом о приеме? Остальные рекомендации были оговорены выше коллегами.