Правовая форма организации (ООО, ОАО, ЗАО и т.д.) и административно-правовая форма собственности — это одно и то же?

Указанных вами форм в законодательстве не существует. Существуют организационно-правовая форма и форма собственности. Это коды. Организационно-правовая форма организации указывается согласно Классификатору организационно-правовых форм хозяйствующих субъектов (ОКОПФ) и код собственности по Классификатору форм собственности (ОКФС); Видимо, имелось ввиду именно это. И это, конечно, разные вещи.

Разные.

Разные.
В административно-правовом отношении одной из сторон всегда является орган, осуществляющий государственно-властные полномочия в отношении другой стороны. Сторонами административно-правовых отношений являются государственные органы, органы местного самоуправления, государственные служащие, коммерческие и некоммерческие организации различных форм собственности, в том числе общественные объединения и религиозные организации, должностные лица, граждане.

В организации любой правовой формы (ООО, ОАО, ЗАО и т.д.) такого органа нет