Мне отказываю в выплате компенсации за увольнение. Правомерно ли это?

Конечно, можете. Обратитесь в Трудовую инспекцию.

Что-то я плохо понимаю, как в бюджете может быть несколько ведомостей, по которым получают зарплату... Может у Вас внутреннее совместительство было?

А Вы поставьте в известность налоговиков о наличии "неосновной" ведомости - им понравится...

Извините, но что за "по двум ведомостям"? У Вас было совмещение или совместительство? Сколько трудовых договоров у Вас было заключено? Были ли приказы о возложении на Вас дополнительных обязанностей с установлением доплат? Во-вторых, о какой именно компенсации при увольнении Вы спрашиваете: о компенсации за неиспользованные дни отпуска или о компенсации, которая выплачивается при определённых основаниях увольнения?
Без конкретизации этих моментов и ответов на эти встречные вопросы вы не получите мало-мальски объективного и квалифицированного ответа.

ЗЫ: даже не буду предполагать о "серой" зарплате в БЮДЖЕТНОМ учреждении - просто даже не допускаю такой мысли, ибо до четырёх статей УК РФ зацепить можно. Но если вдруг дела обстоят именно так, то УНП в любом регионе с радостью берётся за подобные дела)))

Кенечно это ваше законное право, и никто не может вас лишить этому

уволили по какой статье? по сокращению?
есть разные выходные пособия (ст.178 ТК РФ)

если по собственному желанию или по соглашению сторон, тогда извините... (ст.178 ТК РФ)

Трудовая инспекция может помочь, но не всегда. Вы же не знаете, сколько реально вам начисляли. А в случае недостатка выплат, будет приложена вторая ведомость и вам ничего не будут должны