Права умершего участника до принятия наследства осуществляются, а обязанности исполняются указанным в завещании лицом, а при его отсутствии — управляющим, назначенным нотариусом.

Однако!
Устав может предусмотреть наследование только с согласия остальных участников общества, что в вашем случае и происходит.
(к сожалению не могу прочитать страницу устава из-за плохого качества, но ответ о рассмотрении заявления закону не противоречит)

ФЗ об ООО, ст. 21, п. 8
В случае, если уставом общества предусмотрена необходимость получить согласие участников общества на …переход доли к наследникам или правопреемникам …такое согласие считается полученным, если в течение тридцати дней с момента обращения к участникам общества или в течение иного определенного уставом общества срока получено письменное согласие всех участников общества или не получено письменного отказа в согласии ни от одного из участников общества.

Проверьте по датам, может кто-либо из участников «прозевал» срок, в течение которого вами должен быть получен отказ от перехода доли к наследнику.