В соответствии со ст. 80 ТК РФ в случаях, когда заявление по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы, работодатель обязан уволить работника в срок, указанный в заявлении.
У Вас есть преимущество, если Вам нужно срочно уезжать, об этом надо написать в заявлении: «в связи с переездом на постоянное место жительства в другой населенный пункт».
Чем подтвердите смену жительства? официально заверенным запросом с нового места работы, отметкой в паспорте о снятии с места регистрации, договором купли-продажи квартиры в другой местности?
Факт переезда доказывать Вы не обязаны, но работодатель может не поверить на слово, и не расторгнуть с Вами договор, естествено, он нарушит Ваши права, но пока суд или труд инспекция разберется, пролетят не только две недели )