если уволили по статье компенсацию за отпуск выплачивают или нет

вылачивают + можете потребовать указать в трудовой о том, что вы уволены такого-то, а с использованием неиспользованных дней отпуска - запись поздним числом производится...

да, в обязательном порядке. Это должно быть прописано в приказе об увольнении с указанием колическтва дней неиспользованного отпуска