Должны-ли выплатить компенсацию за не использованые отпуска?

Света, разграничьте места работы и периоды по ним. В тот период (2000-2004) часто встречались такие нарушения при переводах, особенно у одного и того же работодателя. Запросите в бухгалтерии архивную справку по первому месту работы о произведенных вам выплатах в связи с предоставлением отпусков. В их архиве имеются отпускные записки, в которых указаны сведения об отпуске: за какой период предоставлен, когда предоставлен, на сколько дней и сколько платили. Частично эта информация хранится в квитках. Кадровик может проверить периоды по личной карточке работника Форма Т-2.
ЗА период 31.03.97 по 31.10.2004- 7 полных отпуска и компенсация за период 31.03.04-31.10.04 за 7 месяцев
за период 01.11.2004 по 11.01.2010- 5 полных отпуска и компенсация за период 01.11.09 -11.01.2010 за 2 месяца.

Косяк за первой организацией, я так понимаю. Вам не дали отпуск за 2004 год. (по действовавшему в то время КЗоТ в 1997г Вам отпуск не положен.
В новой организации в любом случае (хоть КЗоТ, хоть ТК) в 2004 году отпуск не положен, т.к. необходимо отработать минимум 6 месяцев по ТК, либо 11 по КЗоТ.
Если и что-то сможете найти, то надо искать в 1-ой организации. Там где Вы работали последнее время за 2004 год Вам ничего не должны.
Иск давности по трудовым спорам не более 3-х лет (максимум при любых условиях), так что практически нереально что-то сделать.

понятия исковой давности трудовой кодекс не содержит.. в силу положений статьи 140 ТК РФ: выплата всех сумм, причитающихся работнику от работодателя при прекращении трудового договора, производится в день увольнения работника, в том числе и за неиспользованные отпуска..

С каждой получки откладываются отпускные, с одиннадцати зарплат набираются полные отпускные, отработали хоть 1 месяц и уволились, выплатят и получку и 1/11 долю отпускных. Это я так, на всякий случай. Из-за перевода, больше не чего не знаю. Удачи!