1. Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. Порядок и форма предоставления содержания несовершеннолетним детям определяются родителями самостоятельно.
Родители вправе заключить соглашение о содержании своих несовершеннолетних детей (соглашение об уплате алиментов) в соответствии с главой 16 настоящего Кодекса.
2. В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке.
3. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов, при непредоставлении содержания несовершеннолетним детям и при непредъявлении иска в суд орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей к их родителям (одному из них).

Единственное, что может отметить новый брак это обязанность уплачивать алменты предусмотренные
Статья 90. Право бывшего супруга на получение алиментов после расторжения брака

1. Право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеют:
бывшая жена в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка;
нуждающийся бывший супруг, осуществляющий уход за общим ребенком-инвалидом до достижения ребенком возраста восемнадцати лет или за общим ребенком — инвалидом с детства I группы;
нетрудоспособный нуждающийся бывший супруг, ставший нетрудоспособным до расторжения брака или в течение года с момента расторжения брака;
нуждающийся супруг, достигший пенсионного возраста не позднее чем через пять лет с момента расторжения брака, если супруги состояли в браке длительное время.
2. Размер алиментов и порядок их предоставления бывшему супругу после расторжения брака могут быть определены соглашением между бывшими супругами.

Хотя 92 статья таких оснований не предусматривет
Статья 92. Освобождение супруга от обязанности по содержанию другого супруга или ограничение этой обязанности сроком

Суд может освободить супруга от обязанности содержать другого нетрудоспособного нуждающегося в помощи супруга или ограничить эту обязанность определенным сроком как в период брака, так и после его расторжения:
в случае, если нетрудоспособность нуждающегося в помощи супруга наступила в результате злоупотребления спиртными напитками, наркотическими средствами или в результате совершения им умышленного преступления;
в случае непродолжительности пребывания супругов в браке;
в случае недостойного поведения в семье супруга, требующего выплаты алиментов.