хотим назвать зао с одинаковым названием завода (то же ЗАО) в регионе. По-моему запретов нет,А?

Они могут подать в суд на вас за использование чужого торгового знака, смотрите сами -черевато последствиями.

Запретов никаких уже нет, хотя раньше были. У каждой фирмы есть ОГРН - основной государственный регистрационный номер, по которому налоговая отличит одно от другого. Знаю точно, но в отношении ООО. Думаю, с ЗАО та же песня. Вот только потом могут быть проблемки (реклама и т.п.). Может быть, назоветесь с маленьким отличием? ЗАО "ГАММА", ЗАО "ГАММА+" :-)