можно ли получить компенсацию от работодателя если перед увольнением отказали в отпуске по семейным обстоятельствам?

Если вам положена компенсация за неиспользованные отпуска, то вы её получите ст. 127 ТК РФ. Отпуск по семейным обстоятельствам это отпуск без сохранения заработной платы (т.е. за свой счет) ст. 128 ТК РФ и за него никакой компенсации соответственно нет.

Нет. Т.к. отпуск по СО не является обязательным...

Этот отпуск неоплачиваемый. Поэтому и компенсация не полагается.

Кто отказал по семейным обстоятельствам? Из логики написанного вами следует,что отказал работодатель по семейным обстоятельствам....
В любом случае, компенсацию за отпуск выплачивают только при увольнении.