Могу ли я,работая по договору у ИП, открыть патент и вести параллельно предпринимательскую деятельность ?

Патент ты точно не откроешь и даже не закроешь!
А зарегистрироваться в налоговой как ПБОЮЛ и вести не паралельную , а самостоятельную предпринимательскую деятельность вполне реально, на это уйдет около 10 дней и меньше 1000 рублей

Это твое право!!!!

разумеется, если твой ИП в договоре не взял с тебя обязательство этого не делать..