Как долго оформляют квартиру в новом доме в Рег. Палате? 1 месяц? Можно ли ускорить? Сколько будет стоить ускорение?

пусть регистрируются месяц и спите спокойно.

Документы, вы правы, оформляют месяц. А ускорить...Ускорить можно, только смотря в каком городе вы живёте.

Срок регистрации, согласно ФЗ "о гос.регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним" равен 28 календарным дням. Сокращенный срок составляет 14 дней.
Можно подать письменное ходатайство на имя Руководителя ФРС о сокращении срока, но нужна указать весомую и уважительную причину для сокращения срока.
Стоимости процесс сокращения срока не имеет, вы заплатили гос.пошлину за гос.регистрацию сделки, ускорение госпошлиной не облагается.